Hur gör man asymptoter
•
Sneda asymptoter
Vi kan börja med att konstatera att alla grafer har en vertikal asymptot utom en, graf B.
Den har enbart en sned asymptot, men verkar i övrigt vara helt sammanhängande. För att få en vertikal asymptot ska funktionsvärdena gå mot plus eller minus oändligheten när man närmar sig ett visst x-värde. I de givna funktionerna skulle det betyda att nämnaren går mot 0. Finns det någon funktion där detta inte är fallet? Ja, titta på p(x)=2x-4+6/(x-2)^2+1. Den första termen i nämnaren, (x-2)^2, blir som minst 0 eftersom det är en kvadrat, så hela nämnaren, (x-2)^2+1, är alltid minst 1. Det betyder att det inte finns något specifikt x-värde där funktionen går mot oändligheten. Den har alltså ingen vertikal asymptot och måste därför höra ihop med graf B: B:p(x). Graf C är den enda grafen som har en horisontell asymptot.
Det betyder att när x går mot mot oändligheten ska funktionen gå mot ett specifikt värde och inte oändligheten. Vi noterar att alla bråk går mot 0 när x
•
Asymptot
Inom matematiken är en asymptot en rät linje (eller annan enkel kurva) som en funktion närmar sig allt mer när man närmar sig definitionsmängdens gränser eller vissa punkter i definitionsmängden. Huvudsakliga användningsområdet är att approximera hur en funktion uppför sig i något område (vanligen då variabeln är mycket stor, det vill säga går mot oändligheten).
Lodrät asymptot
[redigera | redigera wikitext]Uppträder då funktionen har en pol i en punkt. Exempel inkluderar f(x) = 1 / (x2 - 1), som har en lodrät asymptot i x = 1 och en i x = - 1. f(x) = (x3 - 1) / (x2 - 1) har bara en lodrät asymptot i x = - 1 då gränsvärdet för f(x) då x går mot - 1 från vänster och höger är oändligheten. Denna funktion har ingen asymptot i x = 1 för att dess gränsvärde är 3/2 då x går mot 1.
Med andra ord, en lodrät asymptot kan finnas i de x-värden som gör nämnaren i en funktion lika med 0. Till exempel för funktionen f(x) = 1 / (x
•
hur räknar man ut aspymptoter?
Smutstvätt skrev:Lodräta asymptoter är lättast. Finns det någonstans där funktionen är odefinierad? Därefter, vad händer då funktionen går mot positiv respektive negativ oändlighet? Slutligen, om funktionen är en rationell funktion, undersök om det finns några sneda asymptoter. Psst, om det finns vågräta asymptoter då funktionen går mot både positiv och negativ oändlighet, finns det inga sneda asymptoter. :)
jag kan undersöka allt detta men jag vill veta varför man gör det också. det jag egentligen undrar är alltså: när jag ska finna asymptoter till en kurva, vad ska jag lägga upp för strategi då? är det
1. kolla om funktionen är odefinierad, om ja i vilken punkt? Är det en asymptot då?
2. vad händer när x går mot plusminus oändligeheten? varför ska jag kolla det? är det som 1 eller vad är meningen men detta?
3. hur kollar man sneda asymptoter?
för om jag bara kollar upp det ni tipsar om så gör jag det bara utan att veta sen hur man