Hur fungerar värdetabell

  • Graf matte
  • Y som funktion av x
  • Vad är en funktion

    • •

    Värdetabell

    På papper så har en värdetabell två kolumner, x och y.
    I x-kolumnen skriver du några x, t ex -1, 0, 1, 2, 3 och i y-kolumnen räknar du ut y-värdet för respektive x.
    Exempelmed en annan funktion:Sen ritar du ett koordinatsystem och markerar dina punkter (x,y).
    Slutligen förbinder du punkterna.

    Exempel:

    I en grafräknare kan man skriva in y=2x-3 och låta den rita upp linjen. Det går också att få fram värdetabellen.

    Grafräknare är jättebra men det är bara ett verktyg, det viktiga är att man förstår matematiken och kan göra tabellen och rita upp linjen även utan räknare.

    •

    Grafer

    I det förra avsnittet repeterade vi hur man kan använda koordinatsystem för att beskriva punkter utifrån ett x-värde som ett y-värde. I det här avsnittet ska vi bygga vidare på detta och visa hur vi kan använda koordinatsystem för att illustrera flera punkter.

    Om vi har flera punkter med olika koordinater kan dessa sammanställas i en värdetabell:

    x-värdey-värde
    10
    21
    30
    42

    Varje punkt representeras i värdetabellen av ett x-värde och ett y-värde. Alla de punkter som representerar ett visst samband på detta sätt utgör en del av en graf.

    Om vi placerar in dessa punkter i ett koordinatsystem och binder samman punkterna genom att dra linjer mellan varje efterföljande par av punkter i x-led, har vi beskrivit grafen:

    En sådan här graf skulle till exempel kunna representera antalet olyckor på en väg under fyra dagar. Om x-axeln anger "dagar" och y-axeln "antal olyckor", så har vi skapat en god överblick över olyckorna på vägen.

    •

    Funktionsbegreppet

    Vi har lärt oss koordinatsystem och grafer tidigare. I det här avsnittet ska vi lära oss vad en funktion är och hur den kan läsas av algebraiskt, grafiskt och från en värdetabell.

    En funktion anger sambandet mellan två variabler. Funktioner kan jämföras med en maskin som producerar något beroende på det man stoppar in i maskinen enligt bilden nedan:

    För varje \(x\)-värde vi stoppar in i funktionen får vi ut endast ett \(y\)-värde som också kallas för funktionsvärdet. Funktionen beskriver sambandet mellan det instoppade värdet och det värdet som kommer ut. En funktion betecknas med \(f(x)\) och läses: \(f\) av \(x\).

    Exempel 1

    Funktionen \(f(x)=2x+1\) är given. Bestäm

    $$\text{a)}\;\;f(3)=?$$$$\text{b)}\;\;\text{det}\; x\text{-värde som ger}\;f(x)=9.$$

    Lösning:

    a)  Att bestämma \(f(3)\) innebär att vi ska sätta in \(3\) istället för \(x\) i funktionsuttrycket enligt nedan:

    $$f(3)=2\cdot3+1=6+1=7$$Svar: \(f(3)=7\)

    b)  Att bestämma det \(x\)-värd