Hur gångrar man division

  • Kort division med decimaltal
  • Division med tvåsiffrig nämnare
  • Division med bråk

    • •

    Multiplikation och division av bråk

    I det här avsnittet introduceras reglerna för multiplikation och division av bråk och hur man kan räkna med blandad form.

    Multiplikation av bråktal

    När vi har två bråktal som ska multipliceras, då multiplicerar vi de båda talens täljare för sig och nämnare för sig. För att hålla reda på uträkningen är det bra att skriva upp det hela på ett gemensamt bråkstreck.

    Här kommer ett exempel på hur det kan gå till:

    $$\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{3} $$

    Vi skriver denna produkt av bråktal på ett gemensamt bråkstreck och multiplicerar täljarna för sig och nämnarna för sig:

    $$\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{3\cdot1}{4\cdot3}=\frac{3}{12}=\frac14$$

    I det sista steget förkortade vi med \(3\) för att få svaret i sin enklaste form.

    Vi tar ett ytterligare exempel på multiplikation av bråktal, där vi vill utföra denna multiplikation:

    $$1\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{5} $$

    I det här uttrycket ser vi att den första faktorn är ett tal skrivet i blandad

    •

    Division med bråk

    Exempel 4

    Att dividera ett tal med en fjärdedel (1/4), är alltså detsamma som att multiplicera talet med fyra, eller 4/1.

    4/1 är det inverterade talet till 1/4. Ett inverterat bråk betyder att man byter plats på täljare och nämnare. Kom ihåg att alla heltal, till exempel 7, kan skrivas som bråket 7/1.

    Inversen av sju, (7 = 7 / 1) är en sjundedel (1/7)

    Med andra ord: att dividera med ett bråk är samma sak som att multiplicera med det inverterade talet. Anledningen till detta såg du i Exempel 3. För att få bort nämnaren så multiplicerade du både täljaren och nämnaren med inversen av täljaren.

    I och med att nämnaren då blir ett så skriver vi inte ut den delen. Vi nöjer oss med att konstatera att division med ett bråk är samma sak som att multiplicera med inversen av just det bråket.

    Vi testar den här regeln i ett annat exempel:

    Istället för att dividera med 4/5 kan vi multiplicera med det inverterade talet. För att få fram det inverterade talet

    •

    Multiplikation och division

    I det här avsnittet ska vi repetera multiplikation och division. Vi kommer bland annat att multiplicera decimaltal och dividera med stora och små tal.

    Multiplikation med decimaltal

    När vi ska multiplicera ett tal med ett decimaltal, då är det bra att kunna skriva om decimaltalet och sedan lösa uppgiften steg för steg. Detta övade vi tidigare på i avsnittet om multiplikation med decimaltal, så vi ska nu repetera hur vi kan göra.

    Vi ska först räkna ett exempel där vi multiplicerar ett heltal med ett decimaltal.

    Beräkna

    $$ 5\cdot 0,23$$

    Ett sätt att beräkna den här produkten är att skriva om decimaltalet. Talet 0,23 kan vi ju se som 23 stycken hundradelar, så vi kan skriva decimaltalet så här:

    $$ 0,23=23\cdot 0,01$$

    Det här innebär att vi kan skriva vårt ursprungliga uttryck på det här viset:

    $$ 5\cdot {\color{Blue}{ 0,23}}=5\cdot {\color{Blue} {23\cdot 0,01}}$$

    När vi kommit så här långt kan vi först multiplicera 5 med 23, och sedan multipli